9．已知△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若2cosBsinAsinC=sin2B，求證：a2，b2，c2成等差數(shù)列．

分析 由2cosBsinAsinC=sin2B，根據(jù)正弦定理及余弦定理得：$2•\frac{{{a^2}+{c^2}-{b^2}}}{2ac}•a•c={b^2}$．整理即可得到要求證的結論．

解答 證明：∵2cosBsinAsinC=sin2B，
由正弦定理及余弦定理得：$2•\frac{{{a^2}+{c^2}-{b^2}}}{2ac}•a•c={b^2}$．
則a2+c2-b2=b2即a2+c2=2b2．
∴a2，b2，c2成等差數(shù)列．

點評 本題考查了正弦定理及余弦定理公式的應用，是基礎題．

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17．函數(shù)u=$\sqrt{2t+4}$+$\sqrt{6-t}$的值域是[2$\sqrt{2}$，$2\sqrt{6}$]．

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18．作出下列函數(shù)的圖象
（1）正比例函數(shù)f（x）=4x
（2）反比例函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$
（3）一次函數(shù)f（x）=-2x-1
（4）二次函數(shù)f（x）=x2-2x+2
（5）分段函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2\\;x∈（0，+∞）}\\{-2\\;x∈（-∞，0]}\end{array}\right.$．

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17．已知曲線y=$\sqrt{x}$與y=$\frac{8}{x}$的交點為P，兩曲線在點P處的切線分別為l1，l2，則切線l1，l2及y軸所圍成的三角形的面積為6．

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4．已知x1、x2、x3、x4、x5≥0，且$\sum_{i=1}^{5}$$\frac{1}{1+{x}_{i}}$=1，求證：$\sum_{i=1}^{5}$$\frac{{x}_{i}}{4+{{x}_{i}}^{2}}$≤1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，其前n項和為Sn，若直線y=a1x+m與圓x2+（y-1）2=1的兩個交點關于直線x+2y-d=0對稱，則數(shù)列$\left\{{\frac{1}{S_n}}\right\}$的前100項和=$\frac{100}{101}$．

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1．數(shù)列{an}的前n項和為${S_n}={2^{n+1}}-2$，數(shù)列{bn}是首項為a1，公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，且b1，b3，b9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）若${c_n}=\frac{2}{{{b_{n+2}}•{{log}_2}{a_n}}}$，數(shù)列{cn}的前n項和為 Tn，求證：${{T}_n}＜\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．將曲線y=sin3x變?yōu)閥=2sinx的伸縮變換是（　�。�
A．$\left\{\begin{array}{l}{x=3x′}\\{y=\frac{1}{2}y′}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{x′=3x}\\{y′=\frac{1}{2}y}\end{array}\right.$C．$\left\{\begin{array}{l}{x=3x′}\\{y=2y′′}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{x′=3x}\\{y′=2y}\end{array}\right.$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1（a＞0，e為自然數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若f（x）≥0對任意的x∈R恒成立，求實數(shù)a的值；
（3）在（2）的條件下，證明：1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$＞ln（n+1）（n∈N*）．

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