（1）設f（x）=
e x-e -x
2
 ，g（x）=
ex+e-x
2
，證明：f（2x）=2f（x）•g（x）；
（2）若xlog34=1，求4x+4-x的值．
考點：對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）利用指數(shù)的運算性質(zhì)即可得出；
（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)恒等式即可得出．
解答： （1）證明：∵f(2x)=
e2x-e-2x
2
，
2f(x)g(x)=2•
ex-e-x
2
•
ex+e-x
2
=
e2x-e-2x
2
，
∴f（2x）=2f（x）•g（x）．
（2）解：∵xlog34=1，∴x=log43，
由對數(shù)的定義及性質(zhì)得4x=3，4-x=4log4
1
3
=
1
3
，
∴4x+4-x=
10
3
．
點評：本題考查了指數(shù)的運算性質(zhì)、對數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)恒等式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlnx（a＞1）
（1）求函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若存在x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1（e是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈R，函數(shù)f（x）=ax2+
b
x
（x∈R，x≠0）在x=1時有極小值
3
2
．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：f（x）=
1
2
x2-（a2+2）x+（a2+1）lnx，（a∈R）．
（Ⅰ）當a=1時，求f（x）的極大值與極小值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在函數(shù)f（x）=mx3-x的圖象上以N（1，n）為切點的切線的傾斜角為
π
4
．
（Ⅰ）求m、n的值；
（Ⅱ）是否存在最小的正整數(shù)k，使得不等式f（x）≤k-2013對于x∈[-1，3]恒成立？如果存在，請求出最小的正整數(shù)k；如果不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求證：|f（sinx）+f（cosx）|≤2f（t+
1
2t
），（x∈R，t＞0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某部門為了了解用電量y（單位：度）與氣溫x（單位：℃）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，因某天統(tǒng)計的用電量數(shù)據(jù)丟失，用t表示，如下表：
氣溫（℃）181310-1
用電量（度）24t3864
（1）由以上數(shù)據(jù)，求這4天氣溫的標準差（結果用根式表示）．
（2）若用電量與氣溫之間具有較好的線性相關關系，回歸直線方程為
y
=-2x+b，且預測氣溫為-4℃時，用電量為2t度．求t、b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

學習曲線是1936年美國廉乃爾大學T．P．Wright博士在飛機制造過程中，通過對大量有關資料、案例的觀察、分析、研究，首次發(fā)現(xiàn)并提出來的．已知某類學習任務的學習曲線為：f（t）=
3
4+a•2-t
•100%（其中f（t）為掌握該任務的程度，t為學習時間），且這類學習任務中的某項任務滿足f（2）=60%．
（1）求f（t）的表達式，計算f（0）并說明f（0）的含義；
（2）若定義
f(t)
2t-1
為該類學習任務在t時刻的學習效率指數(shù)，研究表明，當學習時間t∈（1，2）時，學習效率最佳．當學習效率最佳時，求學習效率指數(shù)相應的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，CB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，P為切點，AP與CB的延長線交于點P，若AP=8，PB=4，求AC的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在（0，+∞）上的非負可導函數(shù)，且滿足xf′（x）≤f（x），對任意的正數(shù)a，b（a≤b），
有下列四個命題：
①af（a）≤bf（b）；
②af（a）≥bf（b）；
③af（b）≥bf（a）；
④af（b）≤bf（a）中，
真命題的個數(shù)是
 
．

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