Question

10．將雨數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{3}$倍，再將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，然后把整個(gè)曲線向左平移$\frac{π}{3}$，得到函數(shù)y=sinx的圖象，求函數(shù)f（x）的解析式，并畫出函數(shù)y=f（x）在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖．

Answer 1

分析 由題意函數(shù)y=sinx的圖象，逐步逆推求出函數(shù)y=f（x）的圖象對(duì)應(yīng)的解析式，然后根據(jù)“五點(diǎn)法”即可畫出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖．

解答 解：把函數(shù)y=sinx的圖象向右平移$\frac{π}{3}$，可得y=sin（x-$\frac{π}{3}$）的圖象，
再將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，可得y=sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）的圖象，
將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，可得y=3sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）的圖象．
可得函數(shù)f（x）的解析式為：y=3sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）．
①列表：

$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	$\frac{2π}{3}$	$\frac{5π}{3}$	$\frac{8π}{3}$	$\frac{11π}{3}$	$\frac{14π}{3}$
y	0	3	0	-3	0

②在坐標(biāo)系中描出以上五點(diǎn)，
③用光滑的曲線連接這五點(diǎn)，得所要求作的函數(shù)圖象．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)的圖象的平移，伸縮變換，注意函數(shù)變換的形式，逐步可逆，化簡(jiǎn)解題過(guò)程，考查了根據(jù)“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)的圖象，屬于基本知識(shí)的考查．