Question

8．平面內兩定點的距離為6，一動點M到兩定點的距離之和等于10，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，寫出動點M滿足的軌跡方程，并畫出草圖．

Answer 1

分析 以F₁，F(xiàn)₂所在直線為x軸，以F₁，F(xiàn)₂的中垂線為y軸建立平面直角坐標系，由|MF₁|+|MF₂|=10＞6=|F₁F₂|，可知M的軌跡是以F₁，F(xiàn)₂為焦點的橢圓，由題意得到a，c的值，求出b，則橢圓方程可求．

解答 解：如圖，設兩定點為F₁，F(xiàn)₂，
以F₁，F(xiàn)₂所在直線為x軸，以F₁，F(xiàn)₂的中垂線為y軸建立平面直角坐標系，
∵|MF₁|+|MF₂|=10＞6=|F₁F₂|，
∴動點M的軌跡是以F₁，F(xiàn)₂為焦點的橢圓，
且2a=10，2c=6，
∴a=5，c=3，則b²=a²-c²=16．
∴方程為$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$．

點評 本題考查橢圓的定義，訓練了利用橢圓定義求得橢圓標準方程，是基礎題．