8．平面內(nèi)兩定點的距離為6，一動點M到兩定點的距離之和等于10，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担瑢懗鰟狱cM滿足的軌跡方程，并畫出草圖．

分析 以F1，F(xiàn)2所在直線為x軸，以F1，F(xiàn)2的中垂線為y軸建立平面直角坐標系，由|MF1|+|MF2|=10＞6=|F1F2|，可知M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓，由題意得到a，c的值，求出b，則橢圓方程可求．

解答 解：如圖，設兩定點為F1，F(xiàn)2，
以F1，F(xiàn)2所在直線為x軸，以F1，F(xiàn)2的中垂線為y軸建立平面直角坐標系，
∵|MF1|+|MF2|=10＞6=|F1F2|，
∴動點M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓，
且2a=10，2c=6，
∴a=5，c=3，則b2=a2-c2=16．
∴方程為$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$．

點評 本題考查橢圓的定義，訓練了利用橢圓定義求得橢圓標準方程，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．點P在直角坐標系第一、三象限的角平分線上，它到原點的距離等于它到點Q（4$\sqrt{3}$，0）的距離，則點P的坐標是（2$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的左、右焦點，AB為過點F2且斜率為1的弦，則$\overrightarrow{{F}_{1}A}$•$\overrightarrow{{F}_{1}B}$的值為$\frac{46}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．O為△ABC內(nèi)任意一點，如圖所示，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點．求證：$\overrightarrow{OA}$$+\overrightarrow{OB}$$+\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OD}$$+\overrightarrow{OE}$$+\overrightarrow{OF}$．

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3．△ABC中，AB=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$，cosB=$\frac{\sqrt{6}}{6}$，點D在邊AC上，BD=$\sqrt{5}$，且$\overrightarrow{BD}$=λ（$\frac{\overrightarrow{BA}}{|\overrightarrow{BA|}sinA}$+$\frac{\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BC|}sinC}$）（λ＞0）則sinA的值為$\frac{\sqrt{70}}{14}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=$\frac{{a}_{n}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}{a}_{n}+1}$，n∈N*，求a100，S2015．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知集合P={a|a=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}，則下列集合與集合P相等的是（　　）
A．{a|a=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}B．{a|a=kπ，k∈Z}
C．{a|a=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}D．{a|a=kπ或a=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x2（x+a）-2（a∈R）在x=2處取得極值．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性；
（3）求函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知a=22.1，b=21.9，c=0.32.1，則a，b，c大小關系為a＞b＞c．

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