Question

2．已知數(shù)列{a_n}的第1項a₁=1，且a_n+1=$\frac{{a}_{n}}{1+2{a}_{n}}$（n=1，2，…），歸納出這個數(shù)列的通項公式為為${a}_{n}=\frac{1}{2n-1}$．

Answer 1

分析 由已知結(jié)合數(shù)列遞推式分別求出數(shù)列的前幾項即可歸納數(shù)列的通項公式．

解答 解：由a₁=1，且a_n+1=$\frac{{a}_{n}}{1+2{a}_{n}}$，得
${a}_{2}=\frac{1}{1+2×1}=\frac{1}{3}$，
${a}_{3}=\frac{\frac{1}{3}}{1+\frac{2}{3}}=\frac{1}{5}$，${a}_{4}=\frac{\frac{1}{5}}{1+\frac{2}{5}}=\frac{1}{7}$，
…
由上歸納數(shù)列的通項公式為${a}_{n}=\frac{1}{2n-1}$．
故答案為：${a}_{n}=\frac{1}{2n-1}$．

點評 本題考查了數(shù)列遞推式，訓(xùn)練了歸納法求數(shù)列的通項公式，是中檔題．