14．某學校擬建一塊周長為400米的操場，如圖所示，操場的兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，學生做操一般安排在矩形區(qū)域，為了能讓學生的做操區(qū)域盡可能大，矩形的長應該設計成100米．

分析 設矩形的長為x，半圓的直徑是d，中間的矩形區(qū)域面積是S，由題意可得S=dx，且2x+πd=400．由基本不等式可得．

解答 解：設矩形的長為x，半圓的直徑是d，中間的矩形區(qū)域面積是S，
由題意可得S=dx，且2x+πd=400．
∴S=dx=$\frac{1}{2π}$•πd•2x≤$\frac{1}{2π}$（$\frac{πd+2x}{2}$）2=$\frac{20000}{π}$，
當且僅當πd=2x=200，即x=100時等號成立，此時d=$\frac{200}{π}$；
故答案為：100

點評 本題考查基本不等式求最值，屬基礎題．

練習冊系列答案
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X12345
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