9．已知函數(shù)f（x）=x2+4ax+2在區(qū)間（-∞，6）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-3]．

分析 函數(shù)f（x）=x2+4ax+2的對(duì)稱軸方程為x=-2a，圖象是開口向上的拋物線，由此根據(jù)函數(shù)f（x）=x2+4ax+2在區(qū)間（-∞，6）上是減函數(shù)，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x2+4ax+2在區(qū)間（-∞，6）上是減函數(shù)，
函數(shù)f（x）=x2+4ax+2的對(duì)稱軸方程為x=-2a，圖象是開口向上的拋物線，
∴-2a≥6，解得a≤-3．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-3]．
故答案為：（-∞，-3]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二次函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．在△ABC中，a：b：c=5：6：7，則cosA=$\frac{5}{7}$．

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20．已知圓柱的軸截面是面積為4的正方形，則此圓柱的體積為2π．

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17．如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成的角的余弦值是0．

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4．袋中裝著分別有數(shù)字1，2，3，4，5的5個(gè)形狀相同的小球，從袋中有放回的一次取出2個(gè)小球．記第一次取出的小球所標(biāo)數(shù)字為x，第二次為y
（1）列舉出所有基本事件；
（2）求x+y是3的倍數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．在四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，PA=2AB=2．
（1）求證：平面PAC⊥平面AEF；
（2）求二面角C-AE-F的正弦值．

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1．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，點(diǎn)D1為棱PD的中點(diǎn)，過D1作與平面ABCD平行的平面與棱PA，PB，PC相交于A1，B1，C1，∠BAD=60°．
（1）證明：B1為PB的中點(diǎn)；
（2）若AB=2，且二面角A1-AB-C的大小為60°，AC、BD的交點(diǎn)為O，連接B1O．求三棱錐B1-ABO外接球的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．若{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）均在函數(shù)y=$\frac{3}{2}{x^2}-\frac{1}{2}x$的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{3}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求：使得${T_n}＞\frac{m}{20}$對(duì)所有n∈N*都成立的最大正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．設(shè)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且$\overrightarrow{AP}$+$\overrightarrow{BP}$+$\overrightarrow{CP}$=$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，則$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AP}$=（　�。�
A．$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$B．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$C．$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$D．$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$

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