Question

9．已知函數(shù)f（x）=x²+4ax+2在區(qū)間（-∞，6）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-3]．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=x²+4ax+2的對(duì)稱軸方程為x=-2a，圖象是開(kāi)口向上的拋物線，由此根據(jù)函數(shù)f（x）=x²+4ax+2在區(qū)間（-∞，6）上是減函數(shù)，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x²+4ax+2在區(qū)間（-∞，6）上是減函數(shù)，
函數(shù)f（x）=x²+4ax+2的對(duì)稱軸方程為x=-2a，圖象是開(kāi)口向上的拋物線，
∴-2a≥6，解得a≤-3．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-3]．
故答案為：（-∞，-3]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二次函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．