Question

3．某登山隊(duì)在山腳A處測(cè)得山頂B的仰角為45°，沿傾斜角為30°的斜坡前進(jìn)1000m后到達(dá)D處，又測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?0°，則山的高度BC為$500（\sqrt{3}+1）$m．

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，△ACB是等腰直角三角形，直角△ADE中滿足解直角三角形的條件．在直角△BDF中，根據(jù)三角函數(shù)可得BF，進(jìn)一步得到BC，即可求出山高．

解答 解：過(guò)D分別作DE⊥AC與E，DF⊥BC于F．
∵在Rt△ADE中，AD=1000m，∠DAE=30°，
∴DE=$\frac{1}{2}$AD=500m．
∵∠BAC=45°，
∴∠DAB=45°-30°=15°，∠ABC=90°-45°=45°．
∵在Rt△BDF中，∠BDF=60°，
∴∠DBF=90°-60°=30°，
∴∠DBA=45°-30°=15°，
∵∠DAB=15°，
∴∠DBA=∠DAB，
∴BD=AD=1000m，
∴在Rt△BDF中，BF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BD=500$\sqrt{3}$m，
∴山的高度BC為$500（\sqrt{3}+1）$m．
故答案為：$500（\sqrt{3}+1）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題的應(yīng)用，根據(jù)已知得出FC，BF的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．