7．已知正四面體的棱長為1，那么它的外接球半徑為$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

分析 由正四面體的棱長，求出正四面體的高，設(shè)外接球半徑為x，利用勾股定理求出x的值

解答 解：正四面體的棱長為：1，
底面三角形的高：$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
棱錐的高為：$\sqrt{{1}^{2}-（{\frac{\sqrt{3}}{3}）}^{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
設(shè)外接球半徑為x，
x2=（$\frac{\sqrt{6}}{3}$-x）2+（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）2，解得x=$\frac{\sqrt{6}}{4}$；
所以棱長為1的正四面體的外接球的半徑$\frac{\sqrt{6}}{4}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

點評 本題考查球的內(nèi)接多面體的知識，關(guān)鍵是明確球半徑與棱錐的高的關(guān)系，考查計算能力，邏輯思維能力，是中檔題．

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