13．復數(shù)2+i與復數(shù)$\frac{10}{3+i}$在復平面上的對應點分別是A、B，則∠AOB等于（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

分析 化簡復數(shù)$\frac{10}{3+i}$為a+bi的形式，然后求解∠AOB．

解答 解：復數(shù)$\frac{10}{3+i}$=$\frac{10（3-i）}{（3+i）（3-i）}$=3-i．
A（2，1），B（3，-1），
∵$\left|OA\right|=\left|AB\right|=\sqrt{5}$，${k}_{OA}=\frac{1}{2}$，kAB=-2，
三角形AOB是等腰直角三角形，
∴∠AOB=$\frac{π}{4}$．
故選：B．

點評 本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，復數(shù)的幾何意義，考查計算能力．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，已知正三角形ABC的邊長為6，將△ABC沿BC邊上的高線AO折起，使BC=3$\sqrt{2}$，得到三棱錐A-BOC．動點D在邊AB上．
（1）求證：OC⊥平面AOB；
（2）當點D為AB的中點時，求異面直線AO、CD所成角的正切值；
（3）求當直線CD與平面AOB所成角最大時的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cos2A=1-3cosA．
（1）求角A；
（2）若2sinC=3sinB，△ABC的面積$S=6\sqrt{3}$，求a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，已知PE為圓eO的切線，切點為E，割線PBA交eO于A、B兩點，C為AE上一點，且∠CPE=∠CPA．
（1）已知DE=3，PE=6，PB=4，求$\frac{PA}{BD}$的值；
（2）求證：$\frac{PE}{PB}$=$\frac{CA}{DE}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$asinxcosx+2acos2x+b，其中a，b∈R．且ab≠0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸方程；
（Ⅱ）當x∈[0，$\frac{π}{4}$]時．函數(shù)f（x）的值域為[1，2]，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．現(xiàn)有六本書，其中兩本相同，其余四本各不相同，分成三堆，每堆兩本，則不同的分法的種數(shù)為（　　）
A．9種B．12種C．15種D．18種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．若復數(shù)$\frac{1+bi}{2+i}$是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位，b是實數(shù)），則b=（　　）
A．-2B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．設x3+ax+b=0，其中a，b均為實數(shù)，下列條件中，使得該三次方程僅有一個實根的是①③④⑤（寫出所有正確條件的編號）
①a=-3，b=-3．②a=-3，b=2．③a=-3，b＞2．④a=0，b=2．⑤a=1，b=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．不等式2${\;}^{{x}^{2}-x}$＜4的解集為（-1，2）．

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