Question

17．已知橢圓的焦點是F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），點P為橢圓上一點，且|PF₂|，|F₁F₂|，|PF₁|成等差數(shù)列，求此橢圓的標準方程．

Answer 1

分析 由已知條件利用橢圓定義和等差數(shù)列性質列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓的標準方程．

解答 解：∵橢圓的焦點是F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），點P為橢圓上一點，且|PF₂|，|F₁F₂|，|PF₁|成等差數(shù)列，
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=2}\\{2a=|P{F}_{1}|+|P{F}_{2}|=2|{F}_{1}{F}_{2}|=8}\\{{a}^{2}=^{2}+{c}^{2}}\end{array}\right.$，
解得a=4，c=2，b²=16-4=12，
∴此橢圓的標準方程為$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}$=1．

點評 本題考查橢圓的標準方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意橢圓的性質的合理運用．