Question

12．2016年1月1日，我國實施“全面二孩”政策，中國社會科學(xué)院在某地（已婚男性約15000人）隨機抽取了150名已婚男性，其中愿意生育二孩的有100名，經(jīng)統(tǒng)計，該100名男性的年齡情況對應(yīng)的頻率分布直方圖如下；
（1）求這100名已婚男性的年齡平均值$\overline{x}$和樣本方差s²（同組數(shù)據(jù)用區(qū)間的中點值代替，結(jié)果精確到個位）；
（2）（Ⅰ）試估計該地愿意生育二孩的已婚男性人數(shù)；
     （Ⅱ）由直方圖可以認(rèn)為，愿意生育二孩的已婚男性的年齡ξ服從正態(tài)分布N（μ，δ²），其中μ近似樣本的平均值$\overline{x}$，δ²近似為樣本的方差s²，試問：該地愿意生育二孩且處于較佳的生育年齡ξ（ξ∈（26，31））的總?cè)藬?shù)約為多少？（結(jié)果精確到個位）
附：若ξ～N（μ，δ2），則P（μ-δ＜ξ＜μ+δ）=0.6826，P（μ-2δ＜ξ＜μ+2δ）=0.9544．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖能求出這100名已婚男性的年齡平均值$\overline{x}$和樣本方差s²．
（2）（Ⅰ）該地愿意生育二孩的已婚男性人數(shù)為15000×$\frac{100}{150}$=10000人
（Ⅱ）由（1）知，且ξ～N（36，25），即可求出P（26＜ξ＜31）=$\frac{1}{2}$[P（26＜ξ＜46）-P（31＜ξ＜41）]=0.1359，問題得以解決．

解答 解：（1）100名已婚男性的年齡平均值$\overline{x}$和樣本方差s²分別為
$\overline{x}$=24×0.04+28×0.08+32×0.16+36×0.44+40×0.16+44×0.1+48×0.02=35.92≈36，
s²=（-12）²×0.04+（-8）²×0.08+（-4）²×0.16+0²×0.44+4²×0.16+8²×0.1+12²×0.02≈25，
（2）（Ⅰ），該地愿意生育二孩的已婚男性人數(shù)為15000×$\frac{100}{150}$=10000人，
（Ⅱ）由（1）知，標(biāo)準(zhǔn)差s=5，且ξ～N（36，25），
∴P（31＜ξ＜41）=0.6826，P（26＜ξ＜46）=0.9544，
∴P（26＜ξ＜31）=$\frac{1}{2}$[P（26＜ξ＜46）-P（31＜ξ＜41）]=0.1359，
∴該地愿意生育二孩且處于較佳的生育年齡ξ（ξ∈（26，31））的總?cè)藬?shù)約為10000×0.1359=1359人．

點評 本題主要考查離散型隨機變量的期望和方差，以及正態(tài)分布的特點及概率求解，考查運算能力．