【題目】分別求出適合下列條件的直線方程:
(Ⅰ)經(jīng)過點(diǎn)且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍;
(Ⅱ)經(jīng)過直線2x+7y﹣4=0與7x﹣21y﹣1=0的交點(diǎn),且和A(﹣3,1),B(5,7)等距離.

【答案】解:(Ⅰ)當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí),設(shè)所求直線方程為+=1,
將(﹣3,2)代入所設(shè)方程,解得a=,此時(shí),直線方程為x+2y﹣1=0.
當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí),斜率k=﹣,直線方程為y=﹣x,即2x+3y=0,
綜上可知,所求直線方程為x+2y﹣1=0或2x+3y=0.
(Ⅱ)有解得交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,),
當(dāng)直線l的斜率k存在時(shí),設(shè)l的方程是y﹣=k(x﹣1),即7kx﹣7y+(2﹣7k)=0,
由A、B兩點(diǎn)到直線l的距離相等得=,
解得k=,當(dāng)斜率k不存在時(shí),即直線平行于y軸,方程為x=1時(shí)也滿足條件.
所以直線l的方程是21x﹣28y﹣13=0或x=1
【解析】(Ⅰ)分別討論直線過原點(diǎn)和不過原點(diǎn)兩種情況,設(shè)出直線方程,解出即可;
(Ⅱ)先求出直線的交點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)出直線方程,再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出斜率k即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖幾何體中,矩形所在平面與梯形所在平面垂直,且 , 的中點(diǎn).

(1)證明: 平面;

(2)證明: 平面.

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【題目】王明參加某衛(wèi)視的闖關(guān)活動(dòng),該活動(dòng)共3關(guān).設(shè)他通過第一關(guān)的概率為0.8,通過第二、第三關(guān)的概率分別為p,q,其中,并且是否通過不同關(guān)卡相互獨(dú)立.記ξ為他通過的關(guān)卡數(shù),其分布列為:

ξ

0

1

2

3

P

0.048

a

b

0.192

(Ⅰ)求王明至少通過1個(gè)關(guān)卡的概率;

(Ⅱ)求p,q的值.

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【題目】已知橢圓C 的右焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,設(shè)離心率為e,且滿足,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)過點(diǎn)的直線l與橢圓交于M,N兩點(diǎn),求△OMN面積的最大值.

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【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)棱平面 , , ,點(diǎn)的中點(diǎn)

(1)證明: 平面;

(2)在線段上找一點(diǎn),使得直線所成角的為,求的值.

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【題目】已知abc>0,則在下列各選項(xiàng)中,二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象不可能是(
A.
B.
C.
D.

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【題目】共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場(chǎng)所提供的自行車單車共享服務(wù),由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”,符合“低碳出行”的理念,已越來越多地引起了人們的關(guān)注.某部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管,隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值(百分制)按照[50,60),[60,70),…,[90,100] 分成5組,制成如圖所示頻率分直方圖.

(1) 求圖中的值;

(2) 已知滿意度評(píng)分值在[90,100]內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1,若在滿意度評(píng)分值為[90,100]的人中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行座談,設(shè)其中的女生人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】矩形中, ,點(diǎn)中點(diǎn),沿折起至,如下圖所示,點(diǎn)在面的射影落在上.

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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【題目】如圖,四棱錐中,底面為平行四邊形,其中,,等邊所在平面與平面垂直.

(Ⅰ)點(diǎn)在棱上,且的重心,求證:平面

)求三棱錐的體積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案