12．若角θ的終邊經(jīng)過兩條直線3x-2y-4=0和x+y-3=0的交點P，求角θ的正弦和余弦值．

分析 由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得角θ的正弦和余弦值．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y-4=0}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$ 求得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，可得點P（2，1），
可得x=2，y=1，r=|OP|=$\sqrt{5}$，
∴sinθ=$\frac{y}{r}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosθ=$\frac{x}{r}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值等于（　　）
A．$\frac{1}{{{2^{2014}}}}$B．$\frac{1}{{{2^{2015}}}}$C．$\frac{1}{{{2^{2016}}}}$D．$\frac{1}{{{2^{2017}}}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若C=60°，c=2，則a+b的最大值為4．

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20．已知直線l過點（-3$\sqrt{2}$，0），且與圓x2+y2=25相交于A，B兩點，S△ABO=12，求直線l的解析式．

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7．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，過其右焦點F且垂直于x軸的弦MN的長度為b．
（Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ）已知點A的坐標(biāo)為（0，b），橢圓上存在點P，Q，使得圓x2+y2=4內(nèi)切于△APQ，求該橢圓的方程．

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17．求證：${C}_{1003}^{0}{C}_{1004}^{4}$+${C}_{1003}^{1}{C}_{1004}^{3}$+${C}_{1003}^{2}{C}_{1004}^{2}$+${C}_{1003}^{3}{C}_{1004}^{1}$+${C}_{1003}^{4}{C}_{1004}^{0}$=${C}_{2007}^{4}\end{array}$．

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4．設(shè)圓C是以C（4，0）為圓心，2為半徑的圓．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）過極點O作直線與圓C交于P，Q兩點，求弦PQ的中點M的軌跡的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=1-x+lnx．
（1）求函數(shù)在點x=2處的切線方程；
（2）對任意x∈（0，+∞），f（x）≤0恒成立；
（3）證明：當(dāng)n∈N+時，不等式（$\frac{1}{n}$）n+（$\frac{2}{n}$）n+…+（$\frac{n-1}{n}$）n+（$\frac{n}{n}$）n＜$\frac{e}{e-1}$成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在一次突擊檢查中，某質(zhì)檢部門對某超市A、B、C、D，共4個品牌的食用油進(jìn)行了檢測，其中A品牌抽檢到2個不合格的批次，另外三個品牌均各抽檢到1個批次．
（1）若從這這4個品牌共5個批次的食用油中任選3個批次進(jìn)行某項檢測，求抽取的3個批次的食用油至少有一個是A品牌的概率．
（2）若對這4個品牌共5個批次的食用油進(jìn)行綜合檢測，其檢測結(jié)果如下（綜合評估滿分為10分）：
品牌A1A2BCD
得分888.89.69.8
若檢測的這5個批次食用油得分的平均值為a，從這5個批次中隨機抽取2個，記這2個批次食用油中得分超過a的個數(shù)為ξ．求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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