17．求證：${C}_{1003}^{0}{C}_{1004}^{4}$+${C}_{1003}^{1}{C}_{1004}^{3}$+${C}_{1003}^{2}{C}_{1004}^{2}$+${C}_{1003}^{3}{C}_{1004}^{1}$+${C}_{1003}^{4}{C}_{1004}^{0}$=${C}_{2007}^{4}\end{array}$．

分析 假設(shè)共有1003個(gè)男生，1004個(gè)女生，從中任取4人，第一種取法，分5類，0個(gè)男生4個(gè)女生，1個(gè)男生3個(gè)女生，2個(gè)男生2個(gè)女生，3個(gè)男生1個(gè)女生，4個(gè)男生0個(gè)女生，
第二種選取的方法，直接從2007人中選4人，問題得以證明．

解答 解：假設(shè)共有1003個(gè)男生，1004個(gè)女生，從中任取4人，
第一種取法，分5類，0個(gè)男生4個(gè)女生，1個(gè)男生3個(gè)女生，2個(gè)男生2個(gè)女生，3個(gè)男生1個(gè)女生，4個(gè)男生0個(gè)女生，
故有${C}_{1003}^{0}{C}_{1004}^{4}$+${C}_{1003}^{1}{C}_{1004}^{3}$+${C}_{1003}^{2}{C}_{1004}^{2}$+${C}_{1003}^{3}{C}_{1004}^{1}$+${C}_{1003}^{4}{C}_{1004}^{0}$種，
第二種選取的方法，直接從2007人中選4人，故有${C}_{2007}^{4}\end{array}$．
所以${C}_{1003}^{0}{C}_{1004}^{4}$+${C}_{1003}^{1}{C}_{1004}^{3}$+${C}_{1003}^{2}{C}_{1004}^{2}$+${C}_{1003}^{3}{C}_{1004}^{1}$+${C}_{1003}^{4}{C}_{1004}^{0}$=${C}_{2007}^{4}\end{array}$．
問題得以證明．

點(diǎn)評(píng) 本題是證明組合數(shù)公式，采取的方法構(gòu)造模型，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a}{x^2}$+lnx．
（1）若y=f（x）在x=1處的切線的斜率為$\frac{1}{2}$，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）=0在[e-2，e2]上恰有兩個(gè)實(shí)根，且$\sqrt{a}$-a＞$\frac{{{m^2}-3m+\sqrt{2}{e^2}}}{e^4}$恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，其左、右焦點(diǎn)分別是F1（-1，0）和F2（1，0），過點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若|AF2|=$\frac{5}{2}$，求三角形AF1F2的面積；
（Ⅲ）在橢圓Γ上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P同時(shí)滿足：①過點(diǎn)P且平行于AB的直線與橢圓有Γ且只有一個(gè)公共點(diǎn)；②線段PF1的中點(diǎn)在直線AB上？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；否則請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{4}）+cos（ωx+\frac{5π}{12}）（ω＞0）$的最小正周期為4π．
（Ⅰ）求ω的值
（Ⅱ）設(shè)${x_1}，{x_2}∈[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]$，求|f（x1）-f（x2）|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若角θ的終邊經(jīng)過兩條直線3x-2y-4=0和x+y-3=0的交點(diǎn)P，求角θ的正弦和余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某種書每?jī)?cè)的成本費(fèi)y（元）與印刷冊(cè)數(shù)x（千冊(cè)）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到的數(shù)據(jù)如下：
x123510203050100200
y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15
檢驗(yàn)每?jī)?cè)書的成本費(fèi)y與印刷冊(cè)數(shù)x間具有什么樣的相關(guān)關(guān)系，求出y對(duì)x的回歸方程，并判斷回歸方程擬合的效果．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=x3-$\frac{1}{2}$x2+bx+c．
（1）若f（x）在（-∞，+∞）是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（2）若b=-2且x∈[-1，2]時(shí)，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=alnx-ax+1（a＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，且函數(shù)g（x）=$\frac{1}{2}$x2+nx+mf′（x）（m，n∈R）當(dāng)且僅當(dāng)在x=1處取得極值，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某學(xué)校組織知識(shí)測(cè)試，設(shè)置A、B、C三組測(cè)試項(xiàng)目供參賽同學(xué)選擇．甲、乙、丙三名同學(xué)參加比賽，其中甲參加A組測(cè)試，甲通過測(cè)試的概率為$\frac{1}{3}$；乙參加B組測(cè)試，乙通過測(cè)試的概率為$\frac{1}{2}$；丙參加C組測(cè)試，C組共有6道試題，丙只能答對(duì)其中4道題．根據(jù)規(guī)則，丙只能且必須選擇4道題作答，至少答對(duì)3道才能通過測(cè)試．
（Ⅰ）求丙通過測(cè)試的概率；
（Ⅱ）記A、B、C三組通過測(cè)試的總?cè)藬?shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．

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