Question

8．函數(shù)f（x）=asinx+cosx關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對(duì)稱，則a的取值集合為（　　）

• A． {1}
• B． {-1，1}
• C． {-1}
• D． {0}

Answer 1

分析 由題意f（x）=$\sqrt{{1+a}^{2}}$sin（x+θ），其中tanθ=$\frac{1}{a}$，再根據(jù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對(duì)稱，求得a的值．

解答 解：由題意，f（x）=asinx+cosx=$\sqrt{{1+a}^{2}}$sin（x+θ），其中tanθ=$\frac{1}{a}$，
∵其圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對(duì)稱，
∴θ+$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，
∴θ=kπ+$\frac{π}{4}$，k∈z，
∴tanθ=$\frac{1}{a}$=1，
∴a=1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性，解題的關(guān)鍵是將解析式化簡(jiǎn)然后根據(jù)其圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對(duì)稱，求出參數(shù)a的值．