15．已知平行四邊形的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（3，7），（4，6），（1，-2）．求第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

分析 利用平行四邊形的性質(zhì)和向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則求解．

解答 解：設(shè)平行四邊形的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（3，7），B（4，6），C（1，-2）．第四個頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（x，y），
當(dāng)$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$時，（x-3，y-7）=（-3，-8），解得x=0，y=-1，此時第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1）；
當(dāng)$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{CB}$時，（x-3，y-7）=（3，8），解得x=6．y=15，此時第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，15）．
當(dāng)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{CD}$時，（1，-1）=（x-1，y+2），解得x=2，y=-3，此時第四個項(xiàng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-3）．
∴第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1）或（6，15）或（2，-3）．

點(diǎn)評 本題考查平行四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．

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