Question

5．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y-4≤0}\\{（x-2）^{2}+{y}^{2}≤4}\end{array}\right.$，則z=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+y的最小值為（　�。�

• A． -2$\sqrt{3}$
• B． -$\sqrt{3}$
• C． 0
• D． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 作出平面區(qū)域，移動目標(biāo)函數(shù)，觀察圖形尋找最優(yōu)解的位置．

解答 解：作出平面區(qū)域如圖：

由z=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+y得y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+z，
由圖可知當(dāng)y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+z與圓（x-2）²+y²=4相切時，z取得最小值．
把y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+z化成一般式方程為$\sqrt{3}$x-3y+3z=0，
∴$\frac{|2\sqrt{3}+3z|}{\sqrt{3+9}}$=2，解得z=-2$\sqrt{3}$或z=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$（舍）．
故選：A．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，作出平面區(qū)域?qū)ふ易顑?yōu)解的位置是解題關(guān)鍵．