Question

5．已知直線l過點P（2，3），
（1）若直線l在x軸、y軸上的截距之和等于0，求直線l的方程；
（2）若直線l與兩條坐標(biāo)軸在第一象限所圍成的三角形的面積為16，求直線l的方程．

Answer 1

分析 （1）分類寫出直線的方程，根據(jù)要求條件參數(shù)的值；
（2）寫出直線的截距式方程，根據(jù)要求條件參數(shù)的值，得到本題結(jié)論．

解答 解：（1）①當(dāng)直線l經(jīng)過原點時在x軸、y軸上的截距之和等于0，
此時直線l的方程為y=$\frac{3}{2}$x，
②當(dāng)直線l經(jīng)不過原點時，設(shè)直線l的方程為$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{-a}$=1，
∵P（2，3）在直線l上，
∴$\frac{2}{a}$+$\frac{3}{-a}$=1，
a=-1，即x-y+1=0．
綜上所述直線l的方程為3x-2y=0或x-y+1=0．
（2）設(shè)l在x軸、y軸上的截距分別為a，b（a＞0，b＞0），
則直線l的方程為$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1
∵P（2，3）在直線l上，
∴$\frac{2}{a}$+$\frac{3}$=1．
又由l與兩條坐標(biāo)軸在第一象限所圍成的三角形面積為16，
可得ab=32，
∴a=8，b=4或a=$\frac{8}{3}$，b=12．
∴直線l的方程為$\frac{x}{8}$+$\frac{y}{4}$=1或$\frac{x}{\frac{8}{3}}$+$\frac{y}{12}$=1．
綜上所述直線l的方程為x+2y-8=0或9x+2y-24=0

點評 本題考查了幾種形式的直線方程，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．