Question

15．若直線l：y=x+b，曲線C：y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$．它們有兩個不同的公共點，求b的取值范圍．

Answer 1

分析 方程組$\left\{\begin{array}{l}y=x+b\\ y=\sqrt{1-{x}^{2}}\end{array}\right.$有兩個不同解，消x得：2y²-26y+b²-1=0且y≥0，可得不等式組，即可求b的取值范圍．

解答 解：直線l：y=x+b，曲線c：y=$\left\{\begin{array}{l}y=x+b\\ y=\sqrt{1-{x}^{2}}\end{array}\right.$，消x得：2y²-2by+b²-1=0且y≥0，
∴$\left\{\begin{array}{l}△=\sqrt{4}^{2}-8{（b}^{2}-1）=0\\ b＞0\\^{2}-1≥0\end{array}\right.$，
∴1≤b＜$\sqrt{2}$．
b的取值范圍：[1，$\sqrt{2}$）．

點評 本題主要考查了直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．