3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}+1，x≤0}\\{|lo{g}_{2}x|，x＞0}\end{array}\right.$，g（x）=[f（x）]2-af（x），若函數(shù)g（x）存在四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，2]．

分析 畫出函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}+1，x≤0}\\{|lo{g}_{2}x|，x＞0}\end{array}\right.$的圖象，令g（x）=0，則f（x）=0，或f（x）=a，進(jìn)而將函數(shù)g（x）存在四個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為f（x）=a有三根，數(shù)形結(jié)合可得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}+1，x≤0}\\{|lo{g}_{2}x|，x＞0}\end{array}\right.$的圖象如下圖所示：

若g（x）=[f（x）]2-af（x）=0，則f（x）=0，或f（x）=a，
由函數(shù)圖象可得f（x）=0有一解，
則f（x）=a有3解，
故a∈（1，2]，
故答案為：（1，2]

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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13．設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）+2cos2x+a+1，且x∈[0，$\frac{π}{6}$]時(shí)，f（x）的最小值為2．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]時(shí)，方程f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$有兩個(gè)不同的零點(diǎn)α，β，求α+β的值．

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14．若log2$\sqrt{x}$=1，則x=4．

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11．經(jīng)過點(diǎn)（$\frac{15}{4}$，3），且一條漸近線為4x+3y=0的曲線方程．

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18．與直線3x-4y-2=0平行且距離為2的直線方程為3x-4y-12=0或3x-4y+8=0．

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8．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中$\overrightarrow{a}$=（1，2）．
（1）若$\overrightarrow{c}$=（-2，k），且$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow{a}$，求$\overrightarrow{c}$的坐標(biāo)；
（2）若|$\overrightarrow$|=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，且$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$垂直，求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ．

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15．若直線l：y=x+b，曲線C：y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$．它們有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求b的取值范圍．

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12．把函數(shù)y=3sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，所的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小值為$\frac{4π}{3}$．

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1．已知曲線C的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=m+sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{5}}{5}t}\\{y=4+\frac{2\sqrt{5}}{5}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），
（1）求曲線C與直線l的普通方程；
（2）若直線l與曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，求實(shí)數(shù)m的值．

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