20．在數(shù)列{an}中，若a1=2，an+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，則$\sum_{k=1}^{2014}$ak=$\frac{2015}{2}$．

分析 通過計算出前幾項的值找出周期，進而計算可得結(jié)論．

解答 解：∵a1=2，an+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，
∴a2=1-$\frac{1}{{a}_{1}}$=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
a3=1-$\frac{1}{{a}_{2}}$=1-2=-1，
a4=1-$\frac{1}{{a}_{3}}$=1+1=2，
∴數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，
且a1+a2+a3=2+$\frac{1}{2}$-1=$\frac{3}{2}$，
又∵2014=3×671+1，
∴$\sum_{k=1}^{2014}$ak=$\frac{3}{2}$×671+2=$\frac{2015}{2}$，
故答案為：$\frac{2015}{2}$．

點評 本題考查數(shù)列的通項及前n項和，找出周期是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

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