20．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若acosB+bcosA=csinC，則∠C=$\frac{π}{2}$．

分析 由正弦定理把已知的等式化邊為角，結(jié)合兩角和的正弦化簡，求出sinC，進(jìn)一步求得∠C．

解答 解：由acosB+bcosA=csinC，結(jié)合正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=sin2C，
∴sin（B+A）=sin2C，即sinC（sinC-1）=0，
在△ABC中，∵sinC≠0，∴sinC=1，
又0＜C＜π，∴∠C=$\frac{π}{2}$．
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查正弦定理的應(yīng)用，考查了兩角和與差的三角函數(shù)，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．求函數(shù)y=x2-4x-5在[0，a]上的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知BB1=2，BC=1，∠BCC1=$\frac{π}{3}$，且異面直線A1C于B1C1所成角的大小為arccos$\frac{\sqrt{10}}{5}$，求：
（1）AB的長；
（2）三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面積和體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．不等式|y+8|-|y|≤2x+$\frac{a}{{2}^{x}}$對任意實(shí)數(shù)x、y都成立，則常數(shù)a的取值范圍是a≥16．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知某天城市A下雨的概率為0.5，城市S下雨的概率為0.4，兩城市同時下雨的概率為0，則兩城市都沒有下雨的概率為（　　）
A．0.2B．0.5C．0.9D．0.1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1，a4，a8成等比數(shù)列．
（1）已知數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和為23，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若${T_n}=\frac{1}{9}-\frac{1}{n+9}$，求數(shù)列{an}的公差．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．從4名女生和3名男生中各選兩人排成一隊(duì)，其中女生甲必須入選的排法有多少種？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+$\frac{π}{4}$）（A＞0，ω＞0），g（x）=tanx，它們的最小正周期之積為2π2，f（x）的最大值為2g（$\frac{17π}{4}$）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)h（x）=$\frac{3}{2}$[f2（x）-2]+2$\sqrt{3}$cos2x，求h（x）的最大值，并寫出取得最大值自變量x的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=log3$\frac{m{x}^{2}+8x+2}{{x}^{2}+1}$在（$\frac{1}{4}$，1）上有意義，求整數(shù)m的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案