Question

13．設函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-a|．
（1）當a=2時，解不等式：f（x）≥5；
（2）若存在x₀∈R，使得f（x₀）＜2，試求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）通過討論x的范圍，去掉絕對值號，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）根據(jù)絕對值的性質(zhì)得到|x+1|+|x-a|＞|a+1|＜2，解不等式即可．

解答 解：（Ⅰ）|x+1|+|x-2|≥5，
x≤-1時，-x-1-x+2≥5，解得：x≤-2，
-1＜x＜2時，x+1-x+2≥5，無解，x∈∅，
x＞2時，x+1+x-2＞5，解得：x＞3，
∴x∈{x|x≤-2或x≥3}；
（Ⅱ）∵|x+1|+|x-a|＞|（x+1）-（x-a）|=|a+1|，
若存在x₀∈R，使得f（x₀）＜2，
只需f（x）的最小值|a+1|＜2即可，
由|a+1|＜2，得-2＜a+1＜2，
∴-3＜a＜1．

點評 本題考查了解絕對值不等式問題，考查分類討論思想，是一道基礎題．