16．已知圓O：x2+y2=1及點A（2，0），點P（x0，y0）（y0≠0）是圓O上的動點，若∠OPA＜60°，則x0的取值范圍是（-1，$\frac{3-\sqrt{13}}{8}$）．

分析 考慮當(dāng)∠OPA=60°時，x0的取值，即可得出結(jié)論．

解答 解：當(dāng)∠OPA=60°時，設(shè)AP=x，則
由余弦定理可得4=1+x2+2×$1×x×\frac{1}{2}$，
∴x=$\frac{-1+\sqrt{13}}{2}$，
∴S△OPA=$\frac{1}{2}×1×$$\frac{-1+\sqrt{13}}{2}$=$\frac{-1+\sqrt{13}}{4}$．
由等面積可得|y0|=$\frac{-1+\sqrt{13}}{4}$，
∴x0=$\frac{3-\sqrt{13}}{8}$（正數(shù)舍去），
∵∠OPA＜60°，
∴x0的取值范圍是（-1，$\frac{3-\sqrt{13}}{8}$）．
故答案為：（-1，$\frac{3-\sqrt{13}}{8}$）．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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