Question

某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
銷量y（件）	90	84	8.3	80	75	68

（1）求回歸直線方程

y

=bx+a，其中b取整數(shù)；公式b=

x1y1+x2y2+…+xnyn-n . xy

x 2 1 +x 2 2 +… +x 2 n -n . x 2

（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷售收入-成本）．

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）計(jì)算平均數(shù)，求出b，求得回歸直線方程．
（2）設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，利用利潤(rùn)=銷售收入-成本，建立函數(shù)，利用配方法可求工廠獲得的利潤(rùn)最大．

解答： 解：（1）

.

x

=

8+8.2+8.4+8.6+8.8+9

6

=8.5，

.

y

=

90+84+83+80+75+68

6

=80，
∵b=

x1y1+x2y2+…+xnyn-n . xy

x 2 1 +x 2 2 +… +x 2 n -n . x 2

=

8×90+8.2×84+8.4×83+8.6×80+8.8×75+9×68-6×8.5×80

82+8.22+8.42+8.62+8.82+92-6×8.52

=-20，
∴a=80+20×8.5=250，
∴回歸直線方程

y

=-20x+250；
（2）設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，則L=x（-20x+250）-4（-20x+250）=-20（x-

33

4

）²+361.25
∴該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為

33

4

元，工廠獲得的利潤(rùn)最大．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查回歸分析，考查二次函數(shù)，考查運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)，屬于中檔題．