Question

【題目】某志愿者服務網站在線招募志愿者，當報名人數超過計劃招募人數時，將采用隨機抽取的方法招募志愿者，如表記錄了A，B，C，D四個項目最終的招募情況，其中有兩個數據模糊，記為a，b.

甲同學報名參加了這四個志愿者服務項目，記ξ為甲同學最終被招募的項目個數，已知P（ξ=0），P（ξ=4）.

（Ⅰ）求甲同學至多獲得三個項目招募的概率；

（Ⅱ）求a，b的值；

（Ⅲ）假設有十名報了項目A的志愿者（不包含甲）調整到項目D，試判斷Eξ如何變化（結論不要求證明）.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）a=120，b=160；（Ⅲ）變大.

【解析】

（Ⅰ）由對立事件的概率求解；

（Ⅱ）把和用獨立事件的概率表示后可求得；

（Ⅲ）概率小變得更小，概率大的變得更大，因此被招募的項目的可能性越多，期望越大．

（Ⅰ）因為，

所以a＞60，且b＞80.

設事件A表示“甲同學被項目A招募”，由題意可知，；

設事件B表示“甲同學被項目B招募”，由題意可知，；

設事件C表示“甲同學被項目C招募”，由題意可知，；

設事件D表示“甲同學被項目D招募”，由題意可知，，

由于事件“甲同學至多獲得三個項目招募”與事件“ξ＝4”是對立的，

所以甲同學至多獲得三個項目招募的概率是 ；

（Ⅱ）由題意可知，，

，

解得a=120，b=160.

（Ⅲ）Eξ變大.