(本小題12分)已知,且點(diǎn)A和點(diǎn)B都在橢圓內(nèi)部,
(1)請(qǐng)列出有序數(shù)組的所有可能結(jié)果;
(2)記“使得成立的”為事件A,求事件A發(fā)生的概率。

(1)(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)共12個(gè)基本事件。
(2)事件A發(fā)生的概率為。

解析試題分析:(1)先利用橢圓的幾何性質(zhì)得到參數(shù)n,m的滿足的自然數(shù)的值,然后利用點(diǎn)的坐標(biāo)的表示,確定出所有的有序數(shù)組。
(2)將向量的垂直問題,運(yùn)用參數(shù)m表示得到,即為,進(jìn)而從所有結(jié)果中找到事件發(fā)生的基本事件數(shù)即可。
解:∵點(diǎn)A在橢圓內(nèi)且,
又點(diǎn)B在橢圓內(nèi)且,
∴有序數(shù)組的所有可能結(jié)果為:
(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)共12個(gè)基本事件。

故事件A包含的基本事件為(0,1)、(1,0)、(2,1)共3個(gè)!郟(A)=
答:事件A發(fā)生的概率為
考點(diǎn):本試題主要考查了古典概型概率的求解運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是弄清楚點(diǎn)在橢圓內(nèi)時(shí),參數(shù)m,n的滿足的值,然后列舉法得到試驗(yàn)的全部結(jié)果,結(jié)合古典概型求解得到。

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

若橢圓的離心率為,焦點(diǎn)在軸上,且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10,曲線上的點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于4.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求曲線的方程。

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(12分)已知橢圓C:(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0),離心率為,直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N.
①求橢圓C的方程.
②當(dāng)⊿AMN的面積為時(shí),求k的值.

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已知橢圓C:的左,右焦點(diǎn)分別為,過 的直線L與橢圓C相交 A,B于兩點(diǎn),且直線L的傾斜角為,點(diǎn)到直線L的距離為 ,
(1)  求橢圓C的焦距.(2)如果求橢圓C的方程.(12分)

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(12分)已知橢圓的離心率,過右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),當(dāng)直線的斜率為1時(shí),坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為.
(1)求橢圓的方程
(2)橢圓上是否存在點(diǎn),使得當(dāng)直線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)到某一位置時(shí),有成立?若存在,求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)直線方程;若不存在,請(qǐng)說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓,左右焦點(diǎn)分別為,
(1)若上一點(diǎn)滿足,求的面積;
(2)直線于點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,求直線的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題12分)橢圓:的兩個(gè)焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,且.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線過圓的圓心,交橢圓兩點(diǎn),且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,求直線的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知雙曲線3x2-y2=3,過點(diǎn)P(2,1)作一直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn),若P為
AB的中點(diǎn),
(1)求直線AB的方程;
(2)求弦AB的長(zhǎng)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上.
(1)求圓C的方程;
(2)若圓C與直線交于A,B兩點(diǎn),且求a的值.

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