Question

9．設(shè)全集為實數(shù)集R，函數(shù)f（x）=lg（2x-1）的定義域為A，集合B={x||x|-a≤0}（a∈R）
（Ⅰ）若a=2，求A∪B和A∩B
（Ⅱ）若∁_RA∪B=∁_RA，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出A=（$\frac{1}{2}，+∞$），由a=2便可求出B=[-2，2]，然后進(jìn)行并集、交集的運算即可；
（Ⅱ）根據(jù)條件便有B⊆C_RA，可求出${C}_{R}A=（-∞，\frac{1}{2}]$，可討論B是否為空集：B=∅時會得到a＜0；而B≠∅時得到a≥0，且B={x|-a≤x≤a}，這樣便可得到$0≤a≤\frac{1}{2}$，這兩種情況下得到的a的范圍求并集便可得出a的取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）A=$（\frac{1}{2}，+∞）$；
a=2時，B=[-2，2]；
∴A∪B=[-2，+∞），$A∩B=（\frac{1}{2}，2]$；
（Ⅱ）∵（C_RA）∪B=C_RA；
∴B⊆C_RA；
${C}_{R}A=（-∞，\frac{1}{2}]$；
①當(dāng)B=∅時，a＜0；
②當(dāng)B≠∅時，B={x|-a≤x≤a}（a≥0）；
∴$a≤\frac{1}{2}$，且a≥0；
∴$0≤a≤\frac{1}{2}$；
綜上得，a的取值范圍為$（-∞，\frac{1}{2}]$．

點評 考查函數(shù)定義域的概念及求法，對數(shù)的真數(shù)大于0，絕對值不等式的解法，交集、并集的運算，以及子集、補集的概念，不要漏了B=∅的情況．