Question

19．某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的S值是$\frac{2015}{2016}$．

Answer 1

分析 模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)k=2016時(shí)，不滿足條件k≤2015，退出循環(huán)，輸出S的值，從而得解．

解答 解：模擬執(zhí)行程序，可得
k=1，S=0
滿足條件k≤2015，S=$\frac{1}{1×2}$，k=2
滿足條件k≤2015，S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$，k=3
…

滿足條件k≤2015，S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{2014×2015}$，k=2015
滿足條件k≤2015，S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{2014×2015}$+$\frac{1}{2015×2016}$，k=2016
不滿足條件k≤2015，退出循環(huán)，輸出S的值．
由于S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{2014×2015}$+$\frac{1}{2015×2016}$=1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}$-…+$\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}$=1-$\frac{1}{2016}$=$\frac{2015}{2016}$．
故答案為：$\frac{2015}{2016}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了程序框圖和算法，考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件語(yǔ)句，用裂項(xiàng)法求S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．