Question

5．變量x、y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ y≤1\\ x＞-1\end{array}\right.$，則（x-2）²+y²的最小值為（　�。�

• A． $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． 5
• D． $\frac{9}{2}$

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=（x-2）²+y²，利用距離公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
設(shè)z=（x-2）²+y²，則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（2，0）的距離的平方，
由圖象知CD的距離最小，此時(shí)z最�。�
由$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（0，1），
此時(shí)z=（x-2）²+y²=4+1=5，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義以及兩點(diǎn)間的距離公式，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法．