20．定義[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.5]=0，[-2.5]=-3，若f（x）=cos（x-[x]），給出下列結(jié)論：
①y=f（x）為偶函數(shù)；
②y=f（x）為周期函數(shù)且周期為1；
③當(dāng)x∈[0，1），f（x）是單調(diào)遞增函數(shù)；
④y=f（x）的最大值是1，最小值是cos1；
⑤y=f（x）的最大值是1，無最小值．
其中正確結(jié)論的序號是②⑤．

分析 作函數(shù)f（x）=cos（x-[x]）的圖象，則圖象得到性質(zhì)．

解答 解：作函數(shù)f（x）=cos（x-[x]）的圖象如下，

①y=f（x）不是偶函數(shù)，故不正確；
②y=f（x）為周期函數(shù)，周期為1，故正確；
③當(dāng)x∈[0，1），f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)，故不正確；
④y=f（x）的最小值不存在，最大值為1，故不正確；
⑤y=f（x）無最小值，最大值為1，故正確．
故正確結(jié)論的序號是②⑤，
故答案為：②⑤

點評 本題考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx+$\frac{3}{5}$），且直線y=-1與函數(shù)交點之間的最短距離為$\frac{3}{π}$，求ω的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=（x2+ax+a）ex（a≤2，x∈R）
（1）若a=1，求y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）是否存在實數(shù)a，使得f（x）的極大值為3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知數(shù)列{an}共有9項，其中，a1=a9=1，且對每個i∈{1，2，…，8}，均有$\frac{{a}_{i+1}}{{a}_{i}}$∈{2，1，-$\frac{1}{2}$}，記S=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$+$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$+…+$\frac{{a}_{9}}{{a}_{8}}$，則S的最小值為（　�。�
A．5B．5$\frac{1}{2}$C．6D．6$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．復(fù)數(shù)$z=\frac{i}{1-i}$在復(fù)平面上表示的點在第（　　）象限．
A．一B．二C．三D．四

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．變量x、y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ y≤1\\ x＞-1\end{array}\right.$，則（x-2）2+y2的最小值為（　�。�
A．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$B．$\sqrt{5}$C．5D．$\frac{9}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．復(fù)數(shù)${（{\frac{1-i}{{\sqrt{2}}}}）^{2015}}$計算的結(jié)果是（　�。�
A．-1B．-iC．$\frac{1+i}{{\sqrt{2}}}$D．$\frac{-1+i}{{\sqrt{2}}}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x2-8lnx，g（x）=-x2+14x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（a，a+1）上均為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)x≥1，討論曲線y=f（x）與曲線y=g（x）+m公共點的個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．在△ABC中，a、b、c分別△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊，若c2=（a-b）2+6，C=$\frac{π}{3}$，則△ABC的面積是$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案