【題目】以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中

①設(shè)A．B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；

②曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則；

③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④雙曲與橢圓有相同的焦點(diǎn)．

其中真命題的序號(hào)（ ）

A.②③④B.①②③C.①③④D.①②④

【答案】A

【解析】

依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤：當(dāng)時(shí)，表示橢圓故①錯(cuò)誤；根據(jù)解得答案②正確；兩根可分別為和③正確；焦點(diǎn)均為，故④正確；得到答案.

①設(shè)A．B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；

當(dāng)時(shí)，表示橢圓；當(dāng)時(shí)，表示線段；當(dāng)時(shí)不存在；故①錯(cuò)誤

②曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則 ；故②正確

③方程的兩根可分別為和，可以作為橢圓和雙曲線的離心率；③正確

④雙曲與橢圓的焦點(diǎn)均為，故④正確．

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】為了調(diào)查消費(fèi)者的維權(quán)意識(shí)，青島二中的學(xué)生記者在五四廣場(chǎng)隨機(jī)調(diào)查了120名市民，按他們的年齡分組：第1組[20.30），第2組[30，40），第3組[40，50），第4組[50，60），第5組[60，70），得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）若要從被調(diào)查的市民中選1人采訪，求被采訪人恰好在第2組或第5組的概率；

（2）已知第1組市民中男性有2人，學(xué)生要從第1組中隨機(jī)抽取3名市民組成維權(quán)志愿者服務(wù)隊(duì)，求至少有兩名女性的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）若，求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，五邊形ABSCD中，四邊形ABCD為矩形，AB＝1，△BSC為邊長(zhǎng)為2的正三角形，將△BSC沿BC折起，使得側(cè)面SAD垂直于平面ABCD，E、F分別為SA、DC的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥面SBC；

（2）求四棱錐S﹣ABCD的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，O為AD中點(diǎn)，AB=1，AD=2，AC=CD=.

（1）證明：直線AB∥平面PCO；

（2）求二面角P－CD－A的余弦值；

（3）在棱PB上是否存在點(diǎn)N，使AN⊥平面PCD，若存在，求線段BN的長(zhǎng)度；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝sinπx，g（x）＝x2﹣x+2，則（　�。�

A. 曲線y＝f（x）+g（x）不是軸對(duì)稱圖形

B. 曲線y＝f（x）﹣g（x）是中心對(duì)稱圖形

C. 函數(shù)y＝f（x）g（x）是周期函數(shù)

D. 函數(shù)最大值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.

(1) 經(jīng)計(jì)算估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機(jī)抽取個(gè)，再?gòu)倪@個(gè)中隨機(jī)抽取個(gè)，求這個(gè)芒果中恰有個(gè)在內(nèi)的概率.

（3）某經(jīng)銷商來(lái)收購(gòu)芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計(jì)總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有個(gè)，經(jīng)銷商提出如下兩種收購(gòu)方案：

A：所以芒果以元/千克收購(gòu)；

B：對(duì)質(zhì)量低于克的芒果以元/個(gè)收購(gòu)，高于或等于克的以元/個(gè)收購(gòu).

通過(guò)計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F2，離心率為，設(shè)過(guò)點(diǎn)F2的直線l被橢圓C截得的線段為MN，當(dāng)l⊥x軸時(shí)，|MN|＝3．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得當(dāng)l變化時(shí)，總有PM與PN所在的直線關(guān)于x軸對(duì)稱？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】已知四邊形是矩形，，將沿著對(duì)角線AC翻折，得到，設(shè)頂點(diǎn)在平面上的投影為O.

（1）若點(diǎn)O恰好落在邊AD上，①求證：平面；②若，，當(dāng)BC取到最小值時(shí)，求k的值；

（2）當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)O恰好落在的內(nèi)部（不包括邊界），求二面角的余弦值的取值范圍.

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