Question

16．某零售店近五個(gè)月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表：

商店名稱	A	B	C	D	E
銷售額x/千萬(wàn)	3	5	6	7	9
利潤(rùn)額y/百萬(wàn)元	2	3	3	4	5

（1）求利潤(rùn)額y關(guān)于銷售額x的線性回歸方程．
（2）當(dāng)銷售額為4（千萬(wàn)元）時(shí)，利用（2）的結(jié)論估計(jì)該零售店的利潤(rùn)額（百萬(wàn)元）．
（附：在線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x$+\widehat{a}$中，$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$$-\widehat$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$為樣本平均值．）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，寫出利用最小二乘法要用的量的結(jié)果，把所求的這些結(jié)果代入公式求出線性回歸方程的系數(shù)，進(jìn)而求出a的值，寫出線性回歸方程．
（2）根據(jù)上一問(wèn)做出的線性回歸方程，把x=4的值代入方程，估計(jì)出對(duì)應(yīng)的y的值．

解答 解：（1）由題中的數(shù)據(jù)可知$\overline{x}$=6，$\overline{y}$=3.4．
所以b=$\frac{-3×（-1.4）+（-1）×（-0.4）+1×0.6+3×1.6}{9+1+1+9}$=$\frac{1}{2}$．
a=3.4-$\frac{1}{2}×6$=0.4．
所以利潤(rùn)額y關(guān)于銷售額x的回歸直線方程為y=0.5x+0.4．
（2）由（1）知，當(dāng)x=4時(shí)，y=0.5×4+0.4=2.4，
所以當(dāng)銷售額為4（千萬(wàn)元）時(shí)，可以估計(jì)該店的利潤(rùn)額為2.4（百萬(wàn)元）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目解題的關(guān)鍵是求出最小二乘法所要用到的量，數(shù)字的運(yùn)算不要出錯(cuò)．