Question

10．直線y=kx+1與拋物線y²=2x至多有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍{0}∪[$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 聯(lián)立方程組消元，令方程無(wú)解或只有一解得出k的范圍．

解答 解：把y=kx+1代入y²=2x得k²x²+（2k-2）x+1=0，
（1）若k=0，則-2x+1=0，方程只有一解，故直線y=kx+1與拋物線y²=2x只有一個(gè)公共點(diǎn)，符合題意．
（2）若k≠0，△=（2k-2）²-4k²=4-8k．
∵直線y=kx+1與拋物線y²=2x至多有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴△=4-8k≤0，解得k$≥\frac{1}{2}$．
∴k$≥\frac{1}{2}$或k=0．
故答案為：{0}∪[$\frac{1}{2}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)與方程解得個(gè)數(shù)的關(guān)系，二次方程根的個(gè)數(shù)判斷，屬于基礎(chǔ)題．