11．為了保護(hù)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)城市綠化，某小區(qū)要在空地長(zhǎng)方形ABCD上規(guī)劃出一塊長(zhǎng)方形地面建造草坪CGPH，草坪一邊落在CD上，一個(gè)頂點(diǎn)P在水池△AEF的邊EF上，（如圖，其中AB=200 m，BC=160m，AE=60m，AF=40m），設(shè)CG=xm，草坪的面積為f（x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式，并寫出它的定義域；
（2）求草坪面積的最大值，井求出此時(shí)CG的長(zhǎng)度．（精確到整數(shù)）

分析 根據(jù)CG=x，矩形CGPH面積為f（x），作EN⊥PH于點(diǎn)N，因?yàn)槿切蜛EF∽三角形PEN，得到對(duì)應(yīng)邊成比例得到EN，用160-EN得到HC，然后利用矩形的面積求法，長(zhǎng)乘以寬得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，最后利用基本不等式求出最大值即可．

解答 解：（1）如圖示：

CG=x，矩形CGPH面積為f（x），
作EN⊥PH于點(diǎn)N，則 $\frac{EN}{40}$=$\frac{x-140}{60}$⇒EN=$\frac{2x-280}{3}$，
∴HC=160-$\frac{2x-280}{3}$=$\frac{760-2x}{3}$，
∴f（x）=x•$\frac{760-2x}{3}$=$\frac{1}{6}$•2x（760-2x），（140＜x＜200）；
（2）由（1）得：f（x）=x•$\frac{760-2x}{3}$=$\frac{1}{6}$•2x（760-2x）≤$\frac{1}{2}$（$\frac{760}{2}$）2=$\frac{72200}{3}$，
當(dāng)2x=760-2x⇒x=190（m）即CG長(zhǎng)為190m時(shí)，最大面積為 $\frac{72200}{3}$（m2）．

點(diǎn)評(píng) 考查學(xué)生會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇合適的函數(shù)類型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，理解函數(shù)的最值及其幾何意義．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知x，y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}x-4y≤-3\\ 3x+5y≤25\\ x≥1\end{array}\right.$，則函數(shù)z=2x+y取得最大值是（　　）
A．3B．$\frac{13}{2}$C．12D．23

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．設(shè)P為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右支上一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)P為直徑的圓與直線y=$\frac{a}$x的一個(gè)交點(diǎn)始終在第一象限，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（1，$\sqrt{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．甲盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，4，7的4張卡片，乙盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，4的2張卡片，若從兩個(gè)盒子中各隨機(jī)地摸取出1張卡片，則2張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率為（　　）
A．$\frac{7}{8}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．某企業(yè)2003年的生產(chǎn)利潤(rùn)為5萬(wàn)元，采用一項(xiàng)新技術(shù)，計(jì)劃在今后五年內(nèi)生產(chǎn)利潤(rùn)每年比上一年增長(zhǎng)20%，如果這一計(jì)劃得以實(shí)現(xiàn)，那么該企業(yè)2003年至2008年的總利潤(rùn)是多少萬(wàn)元（精確到0.01）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知點(diǎn)（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上，橢圓離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)橢圓C右焦點(diǎn)F的直線l與橢圓交于兩點(diǎn)A、B，在x軸上是否存在點(diǎn)M，使得$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$為定值？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知函敏f（x）=$\frac{1-2x}{1+x}$，函數(shù)y=g（x）的圖象與y=f-1（x-1）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則y=g（x）的解析式為（　�。�
A．$g（x）=\frac{3-2x}{x}$B．$g（x）=\frac{2-x}{1+x}$C．$g（x）=\frac{1-x}{2+x}$D．$g（x）=\frac{3}{2+x}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知f（x）=2cos（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$），g（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）
（1）求f（x）在[-$\frac{π}{2}$，π]上的值域；
（2）若g（$\frac{π}{3}$）=g（$\frac{5}{6}$π），且g（x）在（$\frac{π}{3}$，$\frac{5}{6}$π）內(nèi)有最小值，無(wú)最大值，求ω；
（3）ω�。�2）中的值時(shí)，若對(duì)任意x1∈[0，α]，都存在x2∈[-$\frac{π}{2}$，π]，使得f（x2）=g（x1），求α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，設(shè)PF1的中點(diǎn)在y軸上，且cos∠F1PF2=$\frac{1}{4}$，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．$\frac{\sqrt{15}}{3}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{\sqrt{6}}{2}$

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