Question

10．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{{i+{i^2}+{i^3}+…+{i^{2017}}}}{1+i}$，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　�。�

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 利用等比數(shù)列的求和公式、復(fù)數(shù)的周期性可得z的分子，再利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．

解答 解：∵分子=$\frac{i（{i}^{2017}-1）}{i-1}$=$\frac{i（i-1）}{i-1}$=i，
∴z=$\frac{i}{1+i}$=$\frac{i（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{1+i}{2}$，
則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點$（\frac{1}{2}，\frac{1}{2}）$位于第一象限．
故選：A．

點評 本題考查了等比數(shù)列的求和公式、復(fù)數(shù)的周期性、復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．