Question

19．下列不等式中成立的是（　　）

• A． sin（-$\frac{π}{8}$）＞sin（-$\frac{π}{10}$）
• B． sin3＞sin2
• C． sin$\frac{7}{5}$π＞sin（-$\frac{2}{5}$π）
• D． sin2＞cos1

Answer 1

分析 根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合誘導(dǎo)公式，對選項中的命題進行判定即可．

解答 解：根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合誘導(dǎo)公式，得；
∵-$\frac{π}{2}$＜-$\frac{π}{8}$＜-$\frac{π}{10}$＜0，∴sin（-$\frac{π}{8}$）＜sin（-$\frac{π}{10}$），A錯誤；
∵$\frac{π}{2}$＜2＜3＜π，∴sin2＞sin3，B錯誤；
∵sin$\frac{7π}{5}$=sin（π+$\frac{2π}{5}$）=-sin$\frac{2π}{5}$=sin（-$\frac{2π}{5}$），∴C錯誤；
∴sin2=cos（$\frac{π}{2}$-2）=cos（2-$\frac{π}{2}$），且0＜$\frac{π}{2}$-2＜1＜$\frac{π}{2}$，
∴cos（2-$\frac{π}{2}$）＞cos1，即sin2＞cos1，D正確．
故選：D．

點評 本題考查了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．