Question

17．如圖，在等腰直角△ABO中，OA=OB=1，C為AB上靠近點A的四等分點，過C作AB的垂線l，P為垂線上任一點，則$\overrightarrow{OP}•（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA）}$等于（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{3}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 將$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CP}$，$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{AB}$帶入$\overrightarrow{OP}•（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}）$，然后根據(jù)條件進行數(shù)量積的運算即可求得答案．

解答 解：由已知條件知，AB=$\sqrt{2}$，∠OAB=45°；
又$\overrightarrow{CP}⊥\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}$；
∴$\overrightarrow{OP}•（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}）$=$（\overrightarrow{OA}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CP}）•\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}{\overrightarrow{AB}}^{2}+\overrightarrow{CP}•\overrightarrow{AB}$=$-1+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$．
故選A．

點評 考查向量加法、減法的幾何意義，兩向量垂直時數(shù)量積為0，向量數(shù)量積的運算及計算公式．