Question

16．若橢圓$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1的焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=$\frac{\sqrt{5}}{3}$．則m=81．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及焦點(diǎn)的位置，可得a=$\sqrt{m}$，b=$\sqrt{36}$=6，進(jìn)而可得c的值，由橢圓離心率的計(jì)算公式可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{m-36}}{\sqrt{m}}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，解可得m的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1且其焦點(diǎn)在x軸上，
那么有a=$\sqrt{m}$，b=$\sqrt{36}$=6，
則c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=$\sqrt{m-36}$，
其離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{m-36}}{\sqrt{m}}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
解可得m=81；
故答案為：81．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的性質(zhì)，掌握橢圓的離心率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．