Question

1．設(shè)數(shù)列{a_n}滿足2n²-（t+a_n）n+$\frac{3}{2}$a_n=0（t∈R，n∈N^*），若數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，則t=3．

Answer 1

分析 數(shù)列{a_n}滿足2n²-（t+a_n）n+$\frac{3}{2}$a_n=0（t∈R，n∈N^*），n分別取1，2，3，可得：a₁，a₂，a₃．由于數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，可得2a₂=a₁+a₃，即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}滿足2n²-（t+a_n）n+$\frac{3}{2}$a_n=0（t∈R，n∈N^*），
n分別取1，2，3，可得：a₁=2t-4，a₂=16-4t，a₃=12-2t．
∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，
∴2a₂=a₁+a₃，
∴2（16-4t）=2t-4+（12-2t），
解得t=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．