5．已知x＞y＞0，求證：$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$$＜\sqrt{x-y}$．

分析 運用分析法證明，可移項，再兩邊平方即可得證．

解答 證明：由x＞y＞0，可得x-y＞0，
要證$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$＜$\sqrt{x-y}$，
即證$\sqrt{x}$＜$\sqrt{y}$+$\sqrt{x-y}$，
即有x＜y+x-y+2$\sqrt{y（x-y）}$，
即為2$\sqrt{y（x-y）}$＞0，顯然成立．
則有$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$＜$\sqrt{x-y}$成立．

點評 本題考查不等式的證明，注意運用分析法證明，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若an+1+（-1）nan=2n-1，則S40=820．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．空間四邊形的兩條對角線相互垂直，順次連接四邊中點的四邊形一定是（　�。�
A．空間四邊形B．矩形C．菱形D．正方形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+（a+1）x+a}{{x}^{2}}$為偶函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）記集合A={y|y=f（x），x∈{1，-2，3}}，p=（lg2）2+lg2lg5+lg5+$\frac{1}{4}$，判斷p與集合A的關(guān)系；
（3）當(dāng)x∈[m，n]（m＞0，n＞0）時，若函數(shù)f（x）的值域為[-$\frac{2}{m}$+2，-$\frac{n}{8}$+1]，求實數(shù)m，n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．某民營企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品．根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，甲產(chǎn)品的利潤 P（x）與投資額x成正比，其關(guān)系如圖1；乙產(chǎn)品的利潤Q（x）與投資額x的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（利潤與投資單位：萬元）．
（1）試寫出利潤 P（x）和Q（x）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該企業(yè)已籌集到3萬元資金，并全部投入甲乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)．問怎樣分配這3萬元資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知k∈R，直線l1：x+ky=0過定點P，直線l2：kx-y-2k+2=0過定點Q，兩直線交于點M，則|MP|+|MQ|的最大值是（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．4C．4$\sqrt{2}$D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的最小正周期為4π，則（　�。�
A．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（$\frac{π}{6}$，0）對稱B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對稱
C．函數(shù)f（x）的圖象在（$\frac{π}{2}$，π）上單調(diào)遞減D．函數(shù)f（x）的圖象在（$\frac{π}{2}$，π）上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)y=sinx-x在區(qū)間[0，2π]上的最小值為（　�。�
A．-πB．1-$\frac{π}{2}$C．0D．-2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．不等式（$\frac{1}{3}$-x）（$\frac{1}{2}$+x）＜0的解集為（　�。�
A．（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）B．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$）C．（-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）D．（-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）

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同步練習(xí)冊答案