Question

16．空間四邊形的兩條對角線相互垂直，順次連接四邊中點的四邊形一定是（　　）

• A． 空間四邊形
• B． 矩形
• C． 菱形
• D． 正方形

Answer 1

分析 空間四邊形ABCD中，由AC⊥BD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，推導(dǎo)出EH$\underset{∥}{=}$GF，EF$\underset{∥}{=}$HG，EH⊥EF，由此能證明四邊形EFGH是矩形．

解答 解：如圖，空間四邊形ABCD中，
∵AC⊥BD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，
∴EH∥BD，且EH=$\frac{1}{2}$BD，GF∥BD，且GF=$\frac{1}{2}BD$，
EF∥AC，且EF=$\frac{1}{2}$AC，HG∥AC，且HG=$\frac{1}{2}$AC，
∴EH$\underset{∥}{=}$GF，EF$\underset{∥}{=}$HG，EH⊥EF，
∴四邊形EFGH是矩形．
故選：B．

點評 本題考查四邊形形狀的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意三角形中位線定理的合理運用．