Question

17．已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的最小正周期為4π，則（　　）

• A． 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（$\frac{π}{6}$，0）對稱
• B． 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對稱
• C． 函數(shù)f（x）的圖象在（$\frac{π}{2}$，π）上單調(diào)遞減
• D． 函數(shù)f（x）的圖象在（$\frac{π}{2}$，π）上單調(diào)遞增

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的周期性求出ω，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行判斷即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）的最小正周期為4π，
∴T=$\frac{2π}{2ω}$=4π，即ω=$\frac{1}{4}$，
則函數(shù)f（x）=sin（2×$\frac{1}{4}$x-$\frac{π}{6}$）=sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$），
則f（$\frac{π}{6}$）=sin（$\frac{1}{2}$×$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{6}$）=sin（-$\frac{π}{12}$）≠0，且f（$\frac{π}{6}$）≠±1，
則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（$\frac{π}{6}$，0）不對稱，且關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$不對稱，
當(dāng)$\frac{π}{2}$＜x＜π時，$\frac{π}{4}$＜$\frac{1}{2}$x＜$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{12}$＜$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$＜$\frac{π}{3}$，此時函數(shù)f（x）為增函數(shù)，
故選：D．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的周期的應(yīng)用，根據(jù)條件求出ω是解決本題的關(guān)鍵．結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性和對稱性進行求解是解決本題的關(guān)鍵．