Question

4．已知數(shù)列{a_n}，a_n=（-1）ⁿ（2n-1），則此數(shù)列前n項(xiàng)和S_n等于$\left\{\begin{array}{l}{n，n為偶數(shù)}\\{-n，n為奇數(shù)}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 對(duì)n分類(lèi)討論，分組求和即可得出．

解答 解：當(dāng)n=2k（k∈N^*）時(shí)，此數(shù)列前n項(xiàng)和S_n=S_2k=（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-3）+（2n-1）]
=2k=n．
當(dāng)n=2k-1（k∈N^*）時(shí)，此數(shù)列前n項(xiàng)和S_n=S_2k-a_2k=2k-（4k-1）=1-2k=-n．
綜上可得：S_n=$\left\{\begin{array}{l}{n，n為偶數(shù)}\\{-n，n為奇數(shù)}\end{array}\right.$．
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{n，n為偶數(shù)}\\{-n，n為奇數(shù)}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分類(lèi)討論思想方法、分組求和方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．