13．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=$\frac{1}{n（n+1）}$，則S19等于（　　）
A．$\frac{18}{19}$B．$\frac{20}{19}$C．$\frac{19}{20}$D．$\frac{21}{20}$

分析 根據(jù)題意，將數(shù)列的通項(xiàng)變形可得an=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，代入S19=a1+a2+a3+…+a19中可得S19=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+…+（$\frac{1}{19}$-$\frac{1}{20}$），進(jìn)而計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，數(shù)列{an}中，an=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，
S19=a1+a2+a3+…+a19=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+…+（$\frac{1}{19}$-$\frac{1}{20}$）=1-$\frac{1}{20}$=$\frac{19}{20}$；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的求和，注意分析數(shù)列的通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，從而得到解題的切入點(diǎn)．

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3．函數(shù)$y=\sqrt{1-log_2^{\;}x}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．（0，+∞）B．（0，2]C．[1，2]D．（0，2）

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4．已知數(shù)列{an}，an=（-1）n（2n-1），則此數(shù)列前n項(xiàng)和Sn等于$\left\{\begin{array}{l}{n，n為偶數(shù)}\\{-n，n為奇數(shù)}\end{array}\right.$．

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1．設(shè)關(guān)于x的方程2x2-ax-2=0的兩根為α、β（α＜β），函數(shù)f（x）=$\frac{4x-a}{{x}^{2}+1}$
（1）求f（α）•f（β）的值；
（2）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[α，β]上的單調(diào)性．

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8．求y=2x（5-3x）在0＜x＜$\frac{5}{3}$上的最大值及相應(yīng)地自變量x的值．

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18．設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且每項(xiàng)都大于1，則lga1lga2012$\sum_{i=1}^{2011}$$\frac{1}{lg{a}_{i}l{ga}_{i+1}}$的值為2011．

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5．若曲線y=x2-x+2與直線y=x+m有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞1．

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2．若sinαcosα＜0，sinαtanα＜0，且$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$+$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$=2$\sqrt{2}$，求tanα．

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13．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＞0，若存在正整數(shù)m≥6，使得am=Sm，當(dāng)n＞m時(shí)，Sn與an的大小關(guān)系是（　　）
A．Sn＞anB．Sn=anC．Sn＜anD．不能確定

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