如圖，在平面直角坐標系中，△ABC內(nèi)接于⊙O，其中AB為⊙O直徑，A（1，3），B（-3，0），C（1，0）．
（1）請在x軸上找一點D，使得△BDA與△BAC相似（不包含全等），并求出點D的坐標；
（2）在（1）的條件下，如果P，Q分別是BA，BD上的動點，連接PQ，設(shè)BP=DQ=m．問是否存在這樣的m，使得△BPQ與△BDA相似？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
考點：直線和圓的方程的應(yīng)用
專題：計算題,直線與圓
分析：（1）根據(jù)條件先判斷△ABD中，∠BAD為直角，再由三角形相似的性質(zhì)可得，對應(yīng)邊成比例，即可解得D的坐標；
（2）假設(shè)存在這樣的m，使得△BPQ與△BDA相似．運用相似的性質(zhì)對應(yīng)邊成比例，得到m的方程，解得即可判斷．
解答： 解：（1）由于△ABC為直角三角形，且C為直角，
則△ABD中，∠BAD為直角，
由△BCA∽△BAD，即有
BC
BA
=
BA
BD
=
CA
AD
，則BD=
BA2
BC

=
25
4
，則D的坐標為（
25
4
-3，0）即（
13
4
，0）；
（2）假設(shè)存在這樣的m，使得△BPQ與△BDA相似．
則
BP
BD
=
PQ
DA
=
BQ
BA
，
由于BP=DQ=m，則
m
25
4
=
PQ
15
4
=
25
4
-m
5
，解得，m=
125
36
，
PQ=
25
12
，滿足BP2=BQ2+PQ2，成立．
故存在這樣的m，且m=
125
36
，使得△BPQ與△BDA相似．
點評：本題考查主要考查三角形的相似的判定和性質(zhì)，考查運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=
1
3
+
2
，b=
1
3
-
2
，則a，b的等差中項為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足y=2x+8，2≤x≤3，求
x
y
的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2011年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值為471564億元，如果我國的GDP年均增長7.8%左右，按照這個增長速度，在2011年的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多少年后，我國GDP才能實現(xiàn)比2011年翻兩番的目標？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，點P為三棱柱ABC-A1B1C1側(cè)棱AA1上一動點，若四棱錐P-BCC1B1的體積為V，則三棱柱ABC-A1B1C1的體積為（　�。�
A、2V
B、3V
C、
4V
3
D、
3V
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M是滿足下列條件的集合：①0∈M，1∈M；②若x，y∈M，則x-y∈M；③若x∈M且x≠0，則
1
x
∈M；
（1）判斷
1
3
∈M是否正確，說明理由；
（2）證明：“x∈Z”是“x∈M”的充分條件，其中Z是正整數(shù)數(shù)集；
（3）證明：若x，y∈M，則xy∈M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)zn=（
1+i
2
）n，n∈N*，則數(shù)列{|zn+1-zn|}的所有項的和為S=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P在直線x+3y-1=0上，點Q在直線x+3y+3=0上，PQ中點為M（x0，y0），且y0≥x0+2，則
y0
x0
的取值范圍為（　�。�
A、(-
1
3
，-
1
7
)
B、(-∞，-
1
3
]∪[-
1
7
，+∞)
C、(-
1
3
，
1
7
]
D、(-
1
3
，-
1
7
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增的是（　　）
A、f（x）=
1
x2
B、f（x）=x2+1
C、f（x）=x3
D、f（x）=2-x

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同步練習(xí)冊答案