16．已知a≠0，求證：$\frac{|{a}^{2}-^{2}|}{2|a|}$≥$\frac{|a|}{2}$-$\frac{|b|}{2}$．

分析 利用分析法，分類討論，即可證明結論．

解答 證明：要證明$\frac{|{a}^{2}-^{2}|}{2|a|}$≥$\frac{|a|}{2}$-$\frac{|b|}{2}$，
只要證明|a2-b2|≥a2-|ab|
①假設：|a|≥|b|，a2＞b2，即證明：b2≥|ab|，即證明|b≤|a|這是假設條件，所以不等式成立；
②假設：|a|＜|b|，a2-|ab|=|a|（|a|-|b|）＜0，|a2-b2|≥a2-|ab|恒成立．
綜上，不等式恒成立．

點評 本題考查不等式的證明，考查分析法，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．有下面四個命題：
①若a∈N，但a∉N*，則a=0；
②|-4|∉N*；
③設集合A只含有一個元素a，則a=A；
④x2+9=6x的解集中含有2個元素．
其中正確命題的個數(shù)是1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．（平行班做） 已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+2cos2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對稱軸方程
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊做兩個角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點．
（1）求$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$的坐標及$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$夾角的余弦；
（2）推導公式cos（α-β）和cos（α+β）的公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．設A={x|x2-5x＜6}，B={x|x-a＜0}．
（1）若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．化簡：$\frac{\frac{sinθ}{cosθ}（1+sinθ）+sinθ}{\frac{sinθ}{cosθ}（1+sinθ）-sinθ}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．計算：log927+$lo{g}_{\root{3}{{5}^{4}}}$625．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．方程（x2014+1）（1+x2+x4+…+x2012）=2014x2013的實數(shù)解x的個數(shù)為1．

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3．已知遞增的等比數(shù)列{an}前三項之積為8，且這三項分別加上1、2、2后又成等差數(shù)列．則等比數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1．

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