Question

8．在空間四邊形中，AB=CD，AB和CD所成角是30°，E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，求EF與AB所成角的大小

Answer 1

分析 根據(jù)定義，找到兩異面直線(xiàn)所成的角是關(guān)鍵，而解決立體幾何問(wèn)題的基本思想是將立體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，由此可選取BC或AD的中點(diǎn)．

解答 解：取BD的中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG，
∵E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，
∴EG$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}$CD，GF$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AB．
∴EG與GF所成的角即為AB與CD所成的角．
∵AB=CD，
∴△EFG為等腰三角形．
又AB、CD成30°角，EG、FG分別為△BCD、△DAB的中位線(xiàn)，
∴∠EGF=30°．
∵∠GFE就是EF與AB所成的角，
∴EF與AB成75°角或15°角．

點(diǎn)評(píng) 求兩異面直線(xiàn)所成的角的一般步驟：（1）構(gòu)造：根據(jù)所成角的定義，用平移法作出異面直線(xiàn)所成的角；（2）證明：證明作出的角就是要求的角．（3）計(jì)算：求角值，常利用三角形．（4）結(jié)論．也可用“一作”“二證”“三求解”來(lái)概括．