Question

19．已知α∥β∥γ，直線a與b分別交α，β，γ于點(diǎn)A，B，C和D，E，F(xiàn)，且AB=2，BC=3，DE=4，則EF=6．

Answer 1

分析 若A，B，C，D，E，F(xiàn)，六點(diǎn)共面，由面面平行的性質(zhì)定理和平行線分線段成比例定理可得$\frac{2}{3}=\frac{4}{EF}$，由此能求出EF；若A，B，C，D，E，F(xiàn)，六點(diǎn)不共面，連接AF，交β于M，平面ACF分別交β、γ于BM、CF，也能推導(dǎo)出$\frac{2}{3}=\frac{4}{EF}$，從而求出EF．

解答 解：∵AB=2，BC=3，DE=4，
若A，B，C，D，E，F(xiàn)，六點(diǎn)共面
由面面平行的性質(zhì)定理可得
AB∥CD∥EF
根據(jù)平行線分線段成比例定理可得：
$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$，即$\frac{2}{3}=\frac{4}{EF}$，解得EF=6
若A，B，C，D，E，F(xiàn)，六點(diǎn)不共面
連接AF，交β于M
連接BM、EM、BE．
∵β∥γ，平面ACF分別交β、γ于BM、CF，
∴BM∥CF．
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{AM}{MF}$，同理，$\frac{AM}{MF}=\frac{DE}{EF}$．
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$，即$\frac{2}{3}=\frac{4}{EF}$，解得EF=6
綜上所述：EF=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評 本題考查線段長的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意面面平行的性質(zhì)定理和平行線分線段成比例定理的合理運(yùn)用．